Question

Найдите область значений функции а)f(x)=2x-1, где 1<х<4 б)g(x)=-3x+8 , где -2<x<5

Answer 1

а) Чтобы найти область значений функции f(x) = 2x - 1, где 1 < x < 4, мы должны найти все возможные значения, которые может принимать функция при всех допустимых значениях x в данном интервале.

Для начала, давайте определим минимальное и максимальное значение x в данном интервале. Минимальное значение x равно 1, а максимальное значение x равно 4.

Теперь рассмотрим функцию f(x) = 2x - 1. Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны использовать максимальное значение x, то есть 4:

f(4) = 2 * 4 - 1 = 8 - 1 = 7.

Таким образом, минимальное значение функции равно 7.

Аналогичным образом, чтобы найти максимальное значение функции, мы должны использовать минимальное значение x, то есть 1:

f(1) = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1.

Таким образом, максимальное значение функции равно 1.

Таким образом, область значений функции f(x) = 2x - 1, где 1 < x < 4, это все значения между 1 и 7, включая граничные значения. Обозначим это как [1, 7].

б) Аналогично, чтобы найти область значений функции g(x) = -3x + 8, где -2 < x < 5, мы должны найти все возможные значения, которые может принимать функция при всех допустимых значениях x в данном интервале.

Минимальное значение x в данном интервале равно -2, а максимальное значение x равно 5.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = -3x + 8. Чтобы найти минимальное значение функции, мы должны использовать максимальное значение x, то есть 5:

g(5) = -3 * 5 + 8 = -15 + 8 = -7.

Таким образом, минимальное значение функции равно -7.

Аналогичным образом, чтобы найти максимальное значение функции, мы должны использовать минимальное значение x, то есть -2:

g(-2) = -3 * (-2) + 8 = 6 + 8 = 14.

Таким образом, максимальное значение функции равно 14.

Таким образом, область значений функции g(x) = -3x + 8, где -2 < x < 5, это все значения между -7 и 14, включая граничные значения. Обозначим это как [-7, 14].