Question

Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений неравенства y>|x-3|

Answer 1

Для того чтобы показать множество решений неравенства y > |x-3| на координатной плоскости, мы можем использовать штриховку.

Начнем с того, что разложим абсолютное значение |x-3| на два случая, в зависимости от знака выражения x-3.

1. Если x-3 >= 0, тогда |x-3| = x-3, и неравенство y > |x-3| становится y > x-3.

2. Если x-3 < 0, тогда |x-3| = -(x-3) = 3-x, и неравенство y > |x-3| становится y > 3-x.

Теперь мы можем построить график каждого случая на координатной плоскости и выделить множество решений.

Построение графика первого случая: y > x-3 - Начнем с точки (3, 0), так как x-3 = 0 при x = 3. - Затем проведем прямую через эту точку с положительным наклоном 1 (так как коэффициент при x равен 1), чтобы представить y = x-3. - Отметим, что неравенство y > x-3 означает, что область ниже этой прямой не включается в множество решений.

Построение графика второго случая: y > 3-x - Начнем с точки (3, 0). - Затем проведем прямую через эту точку с отрицательным наклоном -1 (так как коэффициент при x равен -1), чтобы представить y = 3-x. - Отметим, что неравенство y > 3-x означает, что область выше этой прямой не включается в множество решений.

Теперь мы можем штриховкой выделить области, которые удовлетворяют неравенству y > |x-3|. Области, которые находятся ниже первой прямой и выше второй прямой, будут являться множеством решений неравенства.

Результат:


Видим, что множество решений неравенства y > |x-3| состоит из двух полос на координатной плоскости: верхней полосы выше прямой y = 3-x и нижней полосы ниже прямой y = x-3.