Question

Найдите производную функции g(x)=f(x)+x^(3)-x при х=1, если извесно , что f(1)=3.

Answer 1

Конечно, давайте найдем производную функции \( g(x) = f(x) + x^3 - x \) в точке \( x = 1 \), учитывая, что \( f(1) = 3 \).

1. Найдем производную \( g(x) \): \[ g'(x) = f'(x) + 3x^2 - 1 \]

2. Подставим \( x = 1 \): \[ g'(1) = f'(1) + 3 \cdot 1^2 - 1 \]

3. Учитывая, что \( f(1) = 3 \), мы можем выразить \( f'(1) \): \[ f'(1) = g'(1) - 3 \cdot 1^2 + 1 \]

Теперь у нас есть выражение для \( f'(1) \). Если у нас есть более подробная информация о функции \( f(x) \), мы можем использовать ее для конкретных вычислений.

Например, если у нас есть конкретная функция \( f(x) \), мы можем подставить значения и вычислить точное значение производной \( f'(1) \). Если у нас нет конкретной функции \( f(x) \), мы можем оставить \( f'(1) \) в виде символа и использовать это выражение для дальнейших вычислений.