Question

Помогите решить уравнение: 3cos2x + 0,5 = sin^2x Очень срочно

Answer 1

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнения к одной тригонометрической функции

У нас есть уравнение с функциями cos и sin. Для удобства решения приведем его к одной тригонометрической функции. Воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Уравнение: 3cos(2x) + 0.5 = sin^2(x)

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

3cos(2x) + 0.5 = 1 - cos^2(x)

Шаг 2: Приведение уравнения к квадратному виду

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, чтобы решить его. Для этого перенесем все члены в одну сторону:

cos^2(x) + 3cos(2x) - 0.5 = 0

Шаг 3: Замена cos(2x) через cos(x)

Для удобства решения заменим cos(2x) через cos(x) с помощью тригонометрической формулы cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

cos^2(x) + 3(2cos^2(x) - 1) - 0.5 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.

Уравнение: 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3.5 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, метода дискриминанта или формулы корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 3 и c = -3.5.

Подставим значения и решим уравнение:

cos(x) = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -3.5)) / (2 * 2)

cos(x) = (-3 ± √(9 + 28)) / 4

cos(x) = (-3 ± √37) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cos(x):

cos(x) = (-3 + √37) / 4 и cos(x) = (-3 - √37) / 4

Шаг 5: Нахождение значений x

Теперь найдем значения x, соответствующие найденным значениям cos(x). Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса (arccos):

x = arccos((-3 + √37) / 4) и x = arccos((-3 - √37) / 4)

Вычислим значения x с помощью калькулятора или программы для научных вычислений.

Обратите внимание: Важно помнить, что тригонометрические функции имеют периодичность. Поэтому найденные значения x могут быть только частью решения уравнения. Для получения полного решения необходимо учесть все возможные значения x, учитывая периодичность функций cos и sin.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.