Question

Упростить выражение (1-sin^2a)/(cos^2a-1).

Answer 1

Чтобы упростить выражение \(\frac{1 - \sin^2a}{\cos^2a - 1}\), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае мы можем использовать тождество \(1 - \sin^2a = \cos^2a\).

1. Заменим \(1 - \sin^2a\) на \(\cos^2a\):

\[ \frac{\cos^2a}{\cos^2a - 1} \]

2. Теперь у нас есть дробь с общим множителем \(\cos^2a\). Мы можем сократить его:

\[ \frac{1}{1 - \cos^2a} \]

3. Снова воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2a + \cos^2a = 1\), чтобы заменить \(\cos^2a\) на \(1 - \sin^2a\):

\[ \frac{1}{1 - (1 - \sin^2a)} \]

4. Упростим выражение:

\[ \frac{1}{\sin^2a} \]

Таким образом, упрощенное выражение для \(\frac{1 - \sin^2a}{\cos^2a - 1}\) равно \(\frac{1}{\sin^2a}\).