Question

Разложите на множители а) b(a+c)=2a+2cб)ав кубе-фв квадрате-3а+3в)(b+8)в квадрате-4ив квадрате

Answer 1

Разложение на множители:

а) b(a+c) = 2a + 2c

Для разложения данного выражения на множители, мы должны найти общий множитель, который присутствует в каждом слагаемом. В данном случае, общим множителем является число 2.

Таким образом, мы можем вынести общий множитель 2:

b(a+c) = 2(a+c)

Теперь мы можем разложить скобку (a+c) на два множителя:

b(a+c) = 2(a+c) = 2a + 2c

Таким образом, данное выражение уже является разложенным на множители.

б) (a^3 - b^2) - 3a + 3b

Для разложения данного выражения на множители, нам нужно применить некоторые алгебраические методы.

Заметим, что выражение (a^3 - b^2) может быть представлено как разность куба и квадрата. По формуле разности кубов, мы можем разложить это выражение:

(a^3 - b^2) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя разложение:

(a^3 - b^2) - 3a + 3b = (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 3a + 3b

Мы можем продолжить упрощение, но больше разложить выражение на множители нельзя, так как оно уже находится в наиболее упрощенной форме.

в) (b + 8)(b^2 - 4i + i^2)

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и квадрата суммы.

Выражение b^2 - 4i + i^2 является разностью квадратов, поэтому мы можем разложить его следующим образом:

b^2 - 4i + i^2 = (b - 2i)(b + 2i)

Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя разложение:

(b + 8)(b^2 - 4i + i^2) = (b + 8)(b - 2i)(b + 2i)

Таким образом, данное выражение разложено на множители.