Question

Решите систему уравнения способом сложения 4x-3y=12 2x+4y=34

Answer 1

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте приступим к решению вашей системы:

Уравнения системы: 1. \(4x - 3y = 12\) 2. \(2x + 4y = 34\)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент \(x\) одинаковым в обоих уравнениях:

\[2 \cdot (4x - 3y) = 2 \cdot 12\]

Это приведет нас к уравнению:

\[8x - 6y = 24\]

Теперь система уравнений выглядит следующим образом: 1. \(8x - 6y = 24\) 2. \(2x + 4y = 34\)

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения:

\[(8x - 6y) + (2x + 4y) = 24 + 34\]

Упростим выражение:

\[10x - 2y = 58\]

Таким образом, мы получили новое уравнение в одной переменной.

Шаг 3: Решим это уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы решим его относительно \(x\):

\[10x - 2y = 58\]

\[10x = 2y + 58\]

\[x = \frac{2y + 58}{10}\]

\[x = \frac{y + 29}{5}\]

Теперь мы имеем выражение для \(x\) через \(y\).

Шаг 4: Подставим это выражение для \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

\[4x - 3y = 12\]

\[4\left(\frac{y + 29}{5}\right) - 3y = 12\]

Упростим и решим это уравнение для \(y\).

После того, как мы найдем значение \(y\), мы сможем подставить его обратно в выражение для \(x\) и получить оба значения переменных \(x\) и \(y\).