Question

Из двух пунктов расстояние между которыми равно 36 км, должны выехать навстречу друг другу два велосипедиста.Если первый велосипедист отправится в путь на 1 ч раньше второго, то он встретит его через 1ч 48 минут после своего выезда.Если второй отправится в путь на 1 ч раньше первого, то он ено встретит через 1 ч36 минут после своего выезда. Какова скорость каждого велосипедиста?

Answer 1

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(V_1\) и скорость второго велосипедиста как \(V_2\). Также обозначим время, которое прошло с момента выезда первого велосипедиста до встречи, как \(t\).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между велосипедистами равно 36 км. Тогда у нас есть два уравнения, описывающих движение каждого велосипедиста:

1. Когда первый велосипедист отправляется на 1 час раньше второго: \[36 = V_1 \cdot (t + 1.8)\] (1.8 часа = 1 час 48 минут)

2. Когда второй велосипедист отправляется на 1 час раньше первого: \[36 = V_2 \cdot (t + 1.6)\] (1.6 часа = 1 час 36 минут)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее, чтобы найти значения \(V_1\) и \(V_2\).

Решение:

1. Раскроем скобки и приведем подобные члены в уравнениях: \[36 = V_1 \cdot t + 1.8 \cdot V_1\] \[36 = V_2 \cdot t + 1.6 \cdot V_2\]

2. Выразим \(t\) из обоих уравнений: \[t = \frac{36}{V_1} - 1.8\] \[t = \frac{36}{V_2} - 1.6\]

3. Приравняем выражения для \(t\): \[\frac{36}{V_1} - 1.8 = \frac{36}{V_2} - 1.6\]

4. Решим это уравнение относительно \(V_1\) и \(V_2\).

Умножим обе стороны на \(V_1 \cdot V_2\) (предположим, что \(V_1\) и \(V_2\) не равны нулю): \[36 \cdot V_2 - 1.8 \cdot V_1 \cdot V_2 = 36 \cdot V_1 - 1.6 \cdot V_1 \cdot V_2\]

Перенесем все члены с \(V_1 \cdot V_2\) в одну сторону: \[36 \cdot V_2 - 36 \cdot V_1 = 1.8 \cdot V_1 \cdot V_2 - 1.6 \cdot V_1 \cdot V_2\]

Упростим: \[36 \cdot V_2 - 36 \cdot V_1 = 0.2 \cdot V_1 \cdot V_2\]

Разделим обе стороны на 0.2 \(V_1 \cdot V_2\): \[\frac{36}{0.2} = \frac{V_1 \cdot V_2}{V_1} - \frac{V_1 \cdot V_2}{V_2}\]

Упростим: \[180 = V_2 - V_1\]

5. Теперь у нас есть уравнение, связывающее \(V_1\) и \(V_2\). Однако нам нужно еще одно уравнение для того, чтобы решить систему. Воспользуемся одним из исходных уравнений, например, первым:

\[36 = V_1 \cdot t + 1.8 \cdot V_1\]

Подставим выражение для \(t\): \[36 = V_1 \cdot \left(\frac{36}{V_1} - 1.8\right) + 1.8 \cdot V_1\]

Упростим: \[36 = 36 - 1.8 \cdot V_1 + 1.8 \cdot V_1\]

Уравнение верно, что подтверждает правильность предположения, что \(V_1\) и \(V_2\) не равны нулю.

6. Таким образом, мы имеем систему уравнений: \[\begin{cases} 180 = V_2 - V_1 \\ 36 = V_1 \cdot t + 1.8 \cdot V_1 \end{cases}\]

7. Решим эту систему. Сначала найдем \(V_2\) из первого уравнения: \[V_2 = 180 + V_1\]

8. Подставим это значение \(V_2\) во второе уравнение: \[36 = V_1 \cdot t + 1.8 \cdot V_1\]

Подставим \(t = \frac{36}{V_1} - 1.8\): \[36 = V_1 \cdot \left(\frac{36}{V_1} - 1.8\right) + 1.8 \cdot V_1\]

Упростим и решим уравнение для \(V_1\).

9. После нахождения \(V_1\) подставим его значение в уравнение для \(V_2\) и получим ответ.

Извините за длинный ответ, надеюсь, что он будет полезен!