Question

Пожалуйста, помогите) Известно, что число а при делении на 7 даёт остаток 4, а при делении на 3-остаток 1. Какой остаток получится при делении этого числа на 21?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Дано, что число а при делении на 7 даёт остаток 4, а при делении на 3 - остаток 1. Мы можем записать это в виде системы уравнений:

a ≡ 4 (mod 7) a ≡ 1 (mod 3)

Чтобы найти остаток при делении числа а на 21, мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:

Используя китайскую теорему об остатках, мы можем найти решение этой системы уравнений. Для этого нужно найти числа x и y, такие что:

x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 0 (mod 7)

y ≡ 0 (mod 3) y ≡ 1 (mod 7)

Затем мы можем найти остаток при делении числа а на 21, используя следующую формулу:

a = (x * 4 * 7 + y * 1 * 3) % 21

Вычислим значения x и y:

x = 1 * 4 * 7 = 28 y = 0 * 1 * 3 = 0

Теперь мы можем найти остаток при делении числа а на 21:

a = (28 + 0) % 21 = 7

Таким образом, остаток при делении числа а на 21 равен 7.

Ответ:

Остаток при делении числа а на 21 равен 7.