Question

Расставьте  в порядке убывания числа: x=tg 5pi/7 y=sin pi/6 и z=tg 3pi/7

Answer 1

Для ответа на этот вопрос нам необходимо вычислить значения выражений x, y и z, а затем расставить их в порядке убывания.

1. Вычисляем значение x = tg (5π/7): Для этого нам необходимо знать значение тангенса угла 5π/7. Подставляем данное значение в тригонометрическую формулу тангенса удвоенного угла: tg(2θ) = (2tgθ)/(1-tg^2θ)

Таким образом, используя формулу для tg (5π/7), получаем: x = tg (5π/7) = (2tg(2π/7))/(1 - [tg(2π/7)]^2)

Теперь необходимо вычислить tg(2π/7), используя тригонометрическую формулу для тангенса удвоенного угла или таблицу значений тангенса. После вычисления всех значений 2tg(2π/7), получаем: x ≈ 1.376

2. Вычисляем значение y = sin (π/6): Значение синуса угла π/6 известно и равно 1/2. Таким образом, получаем: y = sin (π/6) = 1/2 = 0.5

3. Вычисляем значение z = tg (3π/7): Для этого нам также необходимо использовать формулу для тангенса удвоенного угла: z = tg (3π/7) = (2tg(6π/7))/(1 - [tg(6π/7)]^2)

Вычисляем tg(6π/7) и получаем: z ≈ 4.717

Теперь расставляем полученные значения в порядке убывания: z > x > y. В итоге, числа расставляются следующим образом:

z ≈ 4.717 > x ≈ 1.376 > y ≈ 0.5