Question

Помогите lg (x^2-2x-7)>0

Answer 1

Для решения этого неравенства, нам нужно найти интервалы значений, на которых выражение lg(x^2-2x-7) больше нуля.

Сначала найдем точки, в которых выражение x^2-2x-7 равно нулю. Решим квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 7 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*(-7))) / (2*1)

x = (2 ± √(4 + 28)) / 2

x = (2 ± √32) / 2

x = (2 ± 4√2) / 2

x = 1 ± 2√2

Таким образом, получаем два корня: x1 = 1 - 2√2 и x2 = 1 + 2√2.

Теперь разобьем прямую на три интервала:

1) x < 1 - 2√2 2) 1 - 2√2 < x < 1 + 2√2 3) x > 1 + 2√2

Возьмем какую-то точку из каждого интервала и подставим ее в исходное выражение lg(x^2-2x-7).

1) Пусть x = 0 (любое число меньше 1 - 2√2)

lg((0)^2 - 2(0) - 7) = lg(-7) = undefined

Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

2) Пусть x = 1 (любое число между 1 - 2√2 и 1 + 2√2)

lg((1)^2 - 2(1) - 7) = lg(-8) = undefined

Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

3) Пусть x = 2 (любое число больше 1 + 2√2)

lg((2)^2 - 2(2) - 7) = lg(-7) = undefined

Таким образом, и в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства lg(x^2-2x-7) > 0 является пустое множество, так как выражение lg(x^2-2x-7) не определено на всей числовой прямой.