Question

Решите уравнение: (5х+2)(х-2)-(х-1)(х+1)=4х-3

Answer 1

Давайте развернем скобки и упростим уравнение:

\((5x + 2)(x - 2) - (x - 1)(x + 1) = 4x - 3\)

Раскроем скобки:

\(5x \cdot (x - 2) + 2 \cdot (x - 2) - (x - 1) \cdot (x + 1) = 4x - 3\)

\(5x^2 - 10x + 2x - 4 - (x^2 - x - x + 1) = 4x - 3\)

Теперь объединим подобные члены:

\(5x^2 - 8x - 4 - x^2 + 2x - 1 = 4x - 3\)

\(4x^2 - 6x - 5 = 4x - 3\)

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(4x^2 - 6x - 5 - 4x + 3 = 0\)

\(4x^2 - 10x - 2 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием формулы дискриминанта:

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта выглядит так:

\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -10\), и \(c = -2\). Подставим значения:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2)\]

\[D = 100 + 32 = 132\]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{132}}{8}\]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[x_1 = \frac{10 + \sqrt{132}}{8}\]

\[x_2 = \frac{10 - \sqrt{132}}{8}\]

Теперь, если нужно, можно вычислить численные значения корней.