Question

1) решить уравнение 1/2log(5x-1)-log(x+1)=0 логарифмы по сонованию 3 2) решить неравенство log^2x<=1 логарифм по основанию 0,2 Помогите пожалуйста!  

Answer 1

1) Для решения уравнения 1/2log(5x-1)-log(x+1)=0 посмотрим на свойства логарифмов. Можем использовать следующее свойство: log(a)-log(b) = log(a/b). Применим это свойство к данному уравнению:

1/2log(5x-1)-log(x+1) = log((5x-1)/(x+1)^2) = 0

Теперь решим получившееся уравнение:

log((5x-1)/(x+1)^2) = 0

Используя определение логарифма, мы знаем, что log(a) = 0, когда a = 1.

(5x-1)/(x+1)^2 = 1

Умножим обе части уравнения на (x+1)^2:

5x-1 = (x+1)^2

Раскроем скобки:

5x-1 = x^2 + 2x + 1

Получим квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(x-2)(x+1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x-2 = 0 или x+1 = 0

x = 2 или x = -1

Итак, решения уравнения 1/2log(5x-1)-log(x+1)=0 равны x = 2 и x = -1.

2) Для решения неравенства log^2x <= 1 посмотрим на свойства логарифмов. Заметим, что логарифмичекая функция возрастает, поэтому если log^2x <= 1, то можем избавиться от квадрата, взяв логарифм от обеих частей неравенства:

log^2x <= 1

log(x) <= 1

Теперь решим получившееся логарифмическое неравенство:

log(x) <= 1

Используя определение логарифма, мы знаем, что log(a) <= b, когда a <= 10^b.

x <= 10^1

Таким образом, решения неравенства log^2x <= 1 равны x <= 10.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!