Question

Вычислить - cos в квадрате75 ° - sin в кварате 75°

Answer 1

Для вычисления значения выражения cos^2(75°) - sin^2(75°), мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вычисление значения cos(75°) и sin(75°) Для начала, нам понадобится вычислить значения cos(75°) и sin(75°). Помните, что в тригонометрии угол 75° может быть выражен через более простые углы, такие как 45° и 30°.

Используя тригонометрические значения для 45° и 30°, мы можем записать: cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)

Значения cos(45°) и sin(45°) известны и равны 1/√2 (1 делить на корень из 2), а cos(30°) и sin(30°) равны √3/2 (корень из 3 делить на 2).

Подставив эти значения, мы получим: cos(75°) = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2) sin(75°) = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2)

После упрощения, получим: cos(75°) = (√3 - 1)/2√2 sin(75°) = (√3 + 1)/2√2

Шаг 2: Вычисление значения cos^2(75°) и sin^2(75°) Теперь, когда мы знаем значения cos(75°) и sin(75°), мы можем вычислить их квадраты: cos^2(75°) = ((√3 - 1)/2√2)^2 sin^2(75°) = ((√3 + 1)/2√2)^2

После упрощения, получим: cos^2(75°) = (3 - 2√3 + 1)/8 sin^2(75°) = (3 + 2√3 + 1)/8

Шаг 3: Вычисление разности cos^2(75°) и sin^2(75°) Теперь, когда у нас есть значения cos^2(75°) и sin^2(75°), мы можем вычислить их разность: cos^2(75°) - sin^2(75°) = (3 - 2√3 + 1)/8 - (3 + 2√3 + 1)/8

После упрощения, получим: cos^2(75°) - sin^2(75°) = (-4√3)/8 = -√3/2

Таким образом, значение выражения cos^2(75°) - sin^2(75°) равно -√3/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.