Question

на 2 костюма и 3 платья пошло 12м ткани,а на 3 таких же костюма и 2 таких же платья пошло 13 м ткани.Сколько метров ткани потребуется на 2 платья и 1 костюм

Answer 1

Давайте обозначим количество ткани, необходимое для пошива одного костюма за \(К\) метров, а для одного платья за \(П\) метров.

Исходя из условия:

1. Для 2 костюмов и 3 платьев пошло 12 метров ткани:

\[2К + 3П = 12.\]

2. Для 3 костюмов и 2 платьев пошло 13 метров ткани:

\[3К + 2П = 13.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2К + 3П = 12 \\ 3К + 2П = 13 \end{cases}.\]

Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы избавиться от \(П\) при сложении:

\[\begin{cases} 4К + 6П = 24 \\ 9К + 6П = 39 \end{cases}.\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(9К + 6П) - (4К + 6П) = 39 - 24,\]

\[5К = 15,\]

\[К = 3.\]

Теперь, подставив \(К = 3\) в любое из исходных уравнений, найдем \(П\). Давайте подставим в первое уравнение:

\[2(3) + 3П = 12,\]

\[6 + 3П = 12,\]

\[3П = 6,\]

\[П = 2.\]

Таким образом, на один костюм нужно 3 метра ткани, а на одно платье - 2 метра ткани.

Теперь мы можем найти количество ткани, необходимое на 2 платья и 1 костюм:

\[2 \cdot П + 1 \cdot К = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 = 4 + 3 = 7.\]

Таким образом, на 2 платья и 1 костюм потребуется 7 метров ткани.