Question

найти производную функции y=4; y=3х+2; y=2cosx-4кореньх; y=-3/x; y=xsinx; y=ctgx/x; y=(2x-3)в 5 степени

Answer 1

1) Для функции y = 4 производная будет равна нулю, так как это постоянная функция и не зависит от x.

2) Для функции y = 3x + 2 производная будет равна коэффициенту при x, то есть 3. Таким образом, производная по x равна 3.

3) Для функции y = 2cosx - 4√x можно использовать правила взятия производной для составной функции. Производная функции cosx равна -sinx, а производная функции √x равна 1/2√x. Таким образом, производная y будет равна производной первой функции, умноженной на производную второй функции, и затем вычитаем производную второй функции, умноженную на производную первой функции. Итак, производная y = 2cosx - 4√x равна -2sinx - 2/√x.

4) Для функции y = -3/x используем правило взятия производной обратной функции. Производная функции 1/x равна -1/x^2. Таким образом, производная y будет равна производной числителя, умноженной на знаменатель, и затем вычитаем производную знаменателя, умноженную на числитель, всё делено на квадрат знаменателя. Итак, производная y = -3/x равна (3/x^2) / (1/x^2) = -3.

5) Для функции y = xsinx используем правило произведения функций. Производная функции x равна 1, а производная функции sinx равна cosx. Таким образом, производная y будет равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, и затем прибавляем производную второй функции, умноженную на первую функцию. Итак, производная y = xsinx равна sinx + xcosx.

6) Для функции y = ctgx/x применим правило произведения функций. Производная функции ctgx/x равна -(1/x^2)cosx + (1/x)(-cosecx^2). Таким образом, производная y = ctgx/x равна -(1/x^2)cosx - (cosecx^2)/x.

7) Для функции y = (2x - 3)^5 применим правило степенной функции. Производная функции (2x - 3)^5 равна 5(2x - 3)^4(2). Таким образом, производная y = (2x - 3)^5 равна 10(2x - 3)^4.