Question

Cos^2 x = 1/2 Решите уравнение

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Заменим cos^2(x) в уравнении на 1 - sin^2(x):

1 - sin^2(x) = 1/2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

1 - sin^2(x) - 1/2 = 0

- sin^2(x) + 1/2 = 0

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

sin^2(x) - 1/2 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого заменим sin^2(x) на t:

t - 1/2 = 0

t = 1/2

Таким образом, мы нашли значение t, но нам нужно найти значения sin(x). Возвращаемся к исходной замене:

sin^2(x) = 1/2

sin(x) = ±√(1/2)

sin(x) = ±1/√2

Теперь найдем значения sin(x):

sin(x) = 1/√2

или

sin(x) = -1/√2

Чтобы найти значения x, возьмем арксинус от обоих сторон:

x = arcsin(1/√2) + 2πn

или

x = arcsin(-1/√2) + 2πn

где n - любое целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, которые могут быть выражены в виде x = arcsin(1/√2) + 2πn или x = arcsin(-1/√2) + 2πn, где n - любое целое число.