Question

Решите задачу с помощью уравнения: Моторная лодка прошла 18 км по течению реки т 20 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 20 км/ч

Answer 1

Дано: - Расстояние, пройденное лодкой по течению реки = 18 км - Расстояние, пройденное лодкой против течения реки = 20 км - Общее затраченное на весь путь время = 2 часа - Скорость лодки в стоячей воде = 20 км/ч

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Первым шагом определим время, затраченное на движение лодки по течению и против течения реки. Пусть \( t_1 \) - время движения лодки по течению, \( t_2 \) - время движения лодки против течения. Тогда: \[ t_1 + t_2 = 2 \]

Далее, используя уравнение движения, найдем скорость лодки по течению и против течения реки. Для движения по течению: \[ 18 = (20 + \text{скорость течения}) \times t_1 \]

Для движения против течения: \[ 20 = (20 - \text{скорость течения}) \times t_2 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения скорости течения реки и времени движения лодки по течению и против течения.

Решение:

1. Решим систему уравнений: \[ t_1 + t_2 = 2 \] \[ 18 = (20 + \text{скорость течения}) \times t_1 \] \[ 20 = (20 - \text{скорость течения}) \times t_2 \]

2. Решение системы уравнений позволит нам найти \( t_1 \) и \( t_2 \). Подставим эти значения в первое уравнение и найдем \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ t_1 + t_2 = 2 \] \[ t_1 + (2 - t_1) = 2 \] \[ 2 - t_1 = 2 - t_1 \] \[ 0 = 0 \]

Таким образом, \( t_1 = t_2 = 1 \) час.

3. Подставим \( t_1 = 1 \) во второе уравнение и найдем скорость течения реки:

\[ 18 = (20 + \text{скорость течения}) \times 1 \] \[ 18 = 20 + \text{скорость течения} \] \[ \text{скорость течения} = 18 - 20 \] \[ \text{скорость течения} = -2 \]

Таким образом, скорость течения реки равна -2 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна -2 км/ч.