Question

Построить график функции. y=-x^2-6x-5y=x^2+4x+3

Answer 1

Для построения графика функции y = -x^2 - 6x - 5 и y = x^2 + 4x + 3, мы можем использовать методика построения графиков квадратичных функций. Давайте посмотрим на каждую функцию по отдельности и затем объединим их графики.

График функции y = -x^2 - 6x - 5:

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать некоторые важные точки и форму. Квадратичные функции обычно имеют форму параболы, и в данном случае, коэффициент перед x^2 отрицательный, что означает, что парабола будет направлена вниз.

Давайте найдем основные точки для построения графика: - y-перехват: когда x = 0, y = -5. Таким образом, у нас есть точка (0, -5). - x-перехваты: когда y = 0, мы можем решить квадратное уравнение -x^2 - 6x - 5 = 0. Решив это уравнение, мы найдем две x-координаты, которые являются x-перехватами.

Теперь, чтобы построить график, мы можем использовать эти точки и форму параболы. Мы также можем добавить еще несколько точек, чтобы получить более полное представление о форме графика.

График функции y = x^2 + 4x + 3:

Для этой функции, коэффициент перед x^2 положительный, что означает, что парабола будет направлена вверх.

Аналогично, мы можем найти основные точки для построения графика: - y-перехват: когда x = 0, y = 3. Таким образом, у нас есть точка (0, 3). - x-перехваты: когда y = 0, мы можем решить квадратное уравнение x^2 + 4x + 3 = 0. Решив это уравнение, мы найдем две x-координаты, которые являются x-перехватами.

Теперь, чтобы построить график, мы можем использовать эти точки и форму параболы. Мы также можем добавить еще несколько точек, чтобы получить более полное представление о форме графика.

Объединение графиков:

Чтобы объединить графики обеих функций, мы можем просто нарисовать оба графика на одной координатной плоскости. Таким образом, мы получим представление о том, как обе функции взаимодействуют друг с другом.

Ниже приведены графики обеих функций на одной координатной плоскости:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = -x**2 - 6*x - 5
y2 = x**2 + 4*x + 3

plt.plot(x, y1, label='y = -x^2 - 6x - 5')
plt.plot(x, y2, label='y = x^2 + 4x + 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функций')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Результат: 

На графике выше вы можете видеть две параболы, которые представляют функции y = -x^2 - 6x - 5 и y = x^2 + 4x + 3. Взаимодействие этих двух функций отображается на графике.