Question

В треугольнике undefined угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=20, BC=10. Найдите CM.

Answer 1

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90°, а M — середина стороны AB. Также дано, что AB = 20 и BC = 10.

Поскольку M — середина стороны AB, то AM = MB = AB/2 = 20/2 = 10.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 20^2 + 10^2 \]

\[ AC^2 = 400 + 100 \]

\[ AC^2 = 500 \]

Теперь найдем длину стороны AC:

\[ AC = \sqrt{500} \]

\[ AC = 10 \sqrt{5} \]

Таким образом, мы нашли длину стороны AC. Теперь рассмотрим треугольник ACM, где AC — гипотенуза, а M — середина гипотенузы.

Используем тот факт, что в треугольнике с медианой, проведенной к гипотенузе, длина медианы составляет половину длины гипотенузы. Таким образом:

\[ CM = \frac{AC}{2} \]

Подставим значение AC:

\[ CM = \frac{10 \sqrt{5}}{2} \]

\[ CM = 5 \sqrt{5} \]

Итак, длина CM равна \(5 \sqrt{5}\).