Question

2sin квадрат x+cos4x=0 помогите плиззззз

Answer 1

Для решения данного уравнения нам нужно привести его к более простому виду.

Пользуясь формулой двойного угла для синуса, мы можем записать следующее: sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Также, используя формулу двойного угла для косинуса, получим: cos^4(x) = (cos(2x) + 1)^2 / 16

Заменим данные значения в исходном уравнении: 2(1 - cos(2x)) / 2 + (cos(2x) + 1)^2 / 16 = 0

Упростим это уравнение: 1 - cos(2x) + (cos(2x) + 1)^2 / 16 = 0

Раскроем квадрат скобки (cos(2x) + 1)^2: 1 - cos(2x) + (cos^2(2x) + 2cos(2x) + 1) / 16 = 0

Упростим дальше: 1 - cos(2x) + cos^2(2x) / 16 + cos(2x) / 8 + 1 / 16 = 0

Соберем все слагаемые и приведем подобные: (17 + 2cos(2x) - cos^2(2x)) / 16 = 0

Заметим, что данное уравнение может быть расписано следующим образом: (1 - cos(2x))(17 + cos(2x)) = 0

Теперь решим два уравнения: 1 - cos(2x) = 0 => cos(2x) = 1 => 2x = 0 + 2πk => x = πk, k ∈ Z

17 + cos(2x) = 0 => cos(2x) = -17 Здесь нет решений, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решениями данного уравнения являются все значения x, равные πk, где k - целое число.