Question

Вычислите 1/2 5+1/5 8+1/8 11+... +1/284 287

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить сумму ряда, состоящего из дробей 1/2, 1/5, 1/8, и так далее, до 1/284 и 287.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Первым шагом мы должны найти общий знаменатель для всех дробей в ряде. В данном случае, общий знаменатель будет наименьшим общим кратным знаменателей всех дробей.

Знаменатели дробей в ряде представляют собой последовательность чисел, увеличивающихся на 3: 2, 5, 8, и так далее. Таким образом, наименьшим общим кратным будет число, которое делится на все эти числа без остатка. В данном случае, наименьшим общим кратным будет 40.

Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем привести все дроби к этому знаменателю. Для этого мы умножим каждую дробь на такое число, чтобы ее знаменатель стал равным 40.

1/2 станет 20/40 1/5 станет 8/40 1/8 станет 5/40 и так далее.

Шаг 3: Сложим все дроби

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем просто сложить числители каждой дроби и сохранить знаменатель неизменным.

20/40 + 8/40 + 5/40 + ... + 1/284 + 287

Мы можем просуммировать числители:

20 + 8 + 5 + ... + 1 + 287

Шаг 4: Расчет суммы

Для вычисления этой суммы, нам нужно посчитать сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 20, последний член равен 287, а разность между соседними членами равна 3.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l)

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

В данном случае, n = (287 - 20) / 3 + 1 = 90, a = 20, l = 287.

Подставляя значения в формулу:

S = (90/2) * (20 + 287) S = 45 * 307 S = 13,815

Таким образом, сумма ряда равна 13,815.