Question

Помогите пожалуйста...5cos2x-14sinx+7=0

Answer 1

Для начала разложим функцию на сумму синуса и косинуса: 5cos2x - 14sinx + 7 = 0

5(2cos²x - 1) - 14sinx + 7 = 0

10cos²x - 5 - 14sinx + 7 = 0

10cos²x - 14sinx + 2 = 0

Теперь мы можем заменить sinx и cosx на соответствующие значения:

sinx = √(1 - cos²x)

10cos²x - 14√(1 - cos²x) + 2 = 0

Теперь, заменим cos²x на t:

10t² - 14√(1 - t) + 2 = 0

А теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена, где t будет являться переменной:

10t² - 14√(1 - t) + 2 = 0

Перенесем 2 на другую сторону:

10t² - 14√(1 - t) = -2

Разделим все на 2:

5t² - 7√(1 - t) + 1 = 0

Теперь, заменим √(1 - t) на u:

u = √(1 - t)

Тогда уравнение примет следующий вид:

5(1 - u²) - 7u + 1 = 0

5 - 5u² - 7u + 1 = 0

-5u² - 7u + 6 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена, где u будет являться переменной:

u = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

u = (7 ± √(7² - 4(-5)(6))) / 2(-5)

Вычислим выражение под знаком корня:

7² - 4(-5)(6) = 49 + 120 = 169

u = (7 ± √169) / -10

u = (7 ± 13) / -10

Два возможных значения u:

u₁ = (7 + 13) / -10 = -2

u₂ = (7 - 13) / -10 = -0.6

Теперь заменим обратно переменные:

u = √(1 - t)

t₁ = 1 - u₁² = 1 - (-2)² = 1 - 4 = -3 (не подходит)

t₂ = 1 - u₂² = 1 - (-0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64

Теперь найдем значения sinx и cosx:

cos²x = t

sinx = √(1 - cos²x) = √(1 - 0.64) = √(0.36) = 0.6

cosx = ±√t = ±√0.64 = ±0.8

Таким образом, получаем два решения:

x₁: sinx = 0.6, cosx = 0.8 x₂: sinx = 0.6, cosx = -0.8

Для вычисления точных значений x необходимо использовать таблицу или калькулятор.