Question

первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут,второй и третий за 14 минут,а первый и трктий за 18 минут.За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн,работая вместе?

Answer 1

Давайте обозначим скорость работы каждого насоса через переменные. Пусть \(A\) - это скорость первого насоса, \(B\) - второго, \(C\) - третьего. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{align*} A + B &= \frac{1}{9} \quad \text{(первый и второй за 9 минут)} \\ B + C &= \frac{1}{14} \quad \text{(второй и третий за 14 минут)} \\ A + C &= \frac{1}{18} \quad \text{(первый и третий за 18 минут)} \end{align*} \]

Мы хотим найти общую скорость работы, то есть \(A + B + C\), чтобы определить, за какое время они вместе заполняют бассейн.

Давайте решим эту систему уравнений. Сложим все три уравнения:

\[ (A + B) + (B + C) + (A + C) = \frac{1}{9} + \frac{1}{14} + \frac{1}{18} \]

Упростим выражение:

\[ 2A + 2B + 2C = \frac{14}{126} + \frac{9}{126} + \frac{7}{126} = \frac{30}{126} \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ A + B + C = \frac{15}{126} \]

Теперь у нас есть общая скорость работы всех трех насосов. Однако нам нужно узнать, за какое время они вместе заполняют бассейн. Обозначим это время через \(T\). Тогда уравнение будет следующим:

\[ (A + B + C) \cdot T = 1 \]

Подставим значение \(A + B + C\):

\[ \frac{15}{126} \cdot T = 1 \]

Решим уравнение для \(T\):

\[ T = \frac{126}{15} \]

Упростим:

\[ T = 8.4 \text{ минуты} \]

Таким образом, бассейн будет заполнен за 8.4 минуты, когда все три насоса работают вместе.