Question

При каких значениях k графики функций y=-x^2 и y=2x+k а) не имеют общих точек б) имеют одну общую точку в) имеют две общие точки

Answer 1

Для того чтобы определить, при каких значениях k графики функций y=-x^2 и y=2x+k не имеют, имеют одну или имеют две общие точки, нужно рассмотреть случаи, когда уравнения этих функций будут иметь решение.

1) Если уравнения -x^2 = 2x + k не имеет решений, то графики функций не имеют общих точек.

Уравнение -x^2 = 2x + k можно переписать в виде квадратного уравнения x^2 + 2x + k = 0. Для того чтобы это уравнение не имело решений, его дискриминант должен быть отрицательным: D = 2^2 - 4*1*k < 0. Простыми вычислениями получаем, что k > 1.

2) Если уравнение -x^2 = 2x + k имеет одно решение, то графики функций имеют одну общую точку.

Уравнение -x^2 = 2x + k можно переписать в виде квадратного уравнения x^2 + 2x + k = 0. Для того чтобы это уравнение имело одно решение, его дискриминант должен быть равным нулю: D = 2^2 - 4*1*k = 4 - 4k = 0. Решив это уравнение, получаем, что k = 1.

3) Если уравнение -x^2 = 2x + k имеет два решения, то графики функций имеют две общие точки.

Уравнение -x^2 = 2x + k можно переписать в виде квадратного уравнения x^2 + 2x + k = 0. Для того чтобы это уравнение имело два решения, его дискриминант должен быть положительным: D = 2^2 - 4*1*k > 0. Простыми вычислениями получаем, что k < 1.

Итак, при значениях k > 1 графики функций y=-x^2 и y=2x+k не имеют общих точек, при значении k = 1 они имеют одну общую точку, и при значениях k < 1 они имеют две общие точки.