Question

F(x)=корень х-8/х-2 найдите область определения выражения

Answer 1

Для определения области определения выражения \(f(x) = \frac{\sqrt{x-8}}{x-2}\) необходимо учесть два аспекта:

1. Избегание деления на ноль: знаменатель не должен быть равен нулю. 2. Невозможность извлечения корня из отрицательного числа под знаком корня.

Первый аспект: \[ x - 2 \neq 0 \] Отсюда получаем, что \( x \neq 2 \).

Второй аспект: \[ x - 8 \geq 0 \] \[ x \geq 8 \]

Объединяя оба условия, получаем область определения: \[ x \in (-\infty, 2) \cup [8, +\infty) \]

Таким образом, функция \(f(x)\) определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 2\), и для всех \(x \geq 8\).