Question

Найдите первообразную для функции f(x)=6x^3+7x проходящей через точку М(-1;1)

Answer 1

Для нахождения первообразной функции f(x) = 6x^3 + 7x, проходящей через точку M(-1, 1), мы можем использовать метод интегрирования.

Для начала, мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности. Для мономов вида x^n, где n не равно -1, первообразной будет функция F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1). Для константы c, первообразной будет функция F(x) = cx.

Таким образом, интегрируя каждый член по отдельности, получим:

∫(6x^3 + 7x) dx = ∫6x^3 dx + ∫7x dx

Интегрируя первый член, получим:

∫6x^3 dx = (6/4) * x^4 = (3/2) * x^4

Интегрируя второй член, получим:

∫7x dx = (7/2) * x^2

Теперь, чтобы найти первообразную для функции f(x), сложим результаты интегрирования каждого члена:

F(x) = (3/2) * x^4 + (7/2) * x^2 + c

Чтобы найти константу с, используем информацию о точке M(-1, 1).

Подставим значения x = -1 и y = 1 в функцию F(x):

1 = (3/2) * (-1)^4 + (7/2) * (-1)^2 + c

1 = (3/2) * 1 + (7/2) * 1 + c

1 = 3/2 + 7/2 + c

1 = 10/2 + c

1 = 5 + c

c = 1 - 5

c = -4

Итак, первообразная функции f(x) = 6x^3 + 7x, проходящей через точку M(-1, 1), будет:

F(x) = (3/2) * x^4 + (7/2) * x^2 - 4