Question

Решите систему уравнений 5x-y=7 3x+2y=-1

Answer 1

Я могу помочь вам решить систему уравнений. Система уравнений имеет вид:

$$ \begin{cases} 5x-y=7\\ 3x+2y=-1 \end{cases} $$

Для решения этой системы, мы можем использовать метод подстановки. Сначала мы выражаем одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, мы можем выразить $y$ через $x$:

$$ y=5x-7 $$

Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение вместо $y$:

$$ 3x+2(5x-7)=-1 $$

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной $x$, которое мы можем решить. Для этого мы раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$$ 3x+10x-14=-1 $$

$$ 13x=13 $$

Делим обе части уравнения на 13 и получаем:

$$ x=1 $$

Теперь мы нашли значение $x$, которое удовлетворяет обоим уравнениям. Чтобы найти значение $y$, мы подставляем $x=1$ в выражение, которое мы получили ранее:

$$ y=5x-7 $$

$$ y=5\cdot 1-7 $$

$$ y=-2 $$

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

$$ \begin{cases} x=1\\ y=-2 \end{cases} $$

Это единственное решение этой системы, так как определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Вы можете проверить правильность решения, подставив найденные значения в исходные уравнения и убедившись, что они выполняются. Надеюсь, это было полезно.