Question

Sin 75+sin15 представить в виде произведения

Answer 1

Для выражения \( \sin(75^\circ) \sin(15^\circ) \) мы можем воспользоваться формулой произведения синусов:

\[ \sin(A) \sin(B) = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)] \]

В данном случае, у нас \( A = 75^\circ \) и \( B = 15^\circ \). Подставим значения в формулу:

\[ \sin(75^\circ) \sin(15^\circ) = \frac{1}{2} [\cos(75^\circ - 15^\circ) - \cos(75^\circ + 15^\circ)] \]

Выразим углы в терминах более простых значений:

\[ \cos(75^\circ - 15^\circ) = \cos(60^\circ) \]

\[ \cos(75^\circ + 15^\circ) = \cos(90^\circ - (75^\circ - 15^\circ)) = \sin(75^\circ - 15^\circ) \]

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

\[ \frac{1}{2} [\cos(60^\circ) - \sin(60^\circ)] \]

Используем тригонометрические значения для \( \cos(60^\circ) \) и \( \sin(60^\circ) \):

\[ \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right] \]

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \frac{1 - \sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, \( \sin(75^\circ) \sin(15^\circ) \) можно представить в виде \(\frac{1 - \sqrt{3}}{4}\).