Question

Решите квадратное уравнение: z^2-z+1=0

Answer 1

Квадратное уравнение имеет вид \(az^2 + bz + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения. В данном случае у вас \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = 1\).

Формула для решения квадратного уравнения выглядит так: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим ваши значения коэффициентов: \[ z = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} \]

Выполним вычисления: \[ z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} \] \[ z = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} \]

Корень из -3 не является действительным числом в рамках вещественных чисел. Это комплексное число, которое можно записать в виде: \[ z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \]

Таким образом, у вас два комплексных корня: \( z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \) и \( z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i \).