Question

Найдите стороны прямоугольника,если известно,что одна из них на 14 см. больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать информацию о диагонали прямоугольника и отношении длин его сторон. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника через "x" см. Тогда другая сторона будет равна (x + 14) см, так как она на 14 см больше первой стороны.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение "x". В прямоугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны - катетами. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 34^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 1156

Собирая все слагаемые в одну сторону и упрощая, получаем квадратное уравнение:

2x^2 + 28x - 960 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a = 2, b = 28, c = -960

D = 28^2 - 4(2)(-960) D = 784 + 7680 D = 8464

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня уравнения. Мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-28 ± √8464) / (2 * 2) x = (-28 ± 92) / 4

Теперь мы можем найти значения "x":

x1 = (-28 + 92) / 4 = 64 / 4 = 16 x2 = (-28 - 92) / 4 = -120 / 4 = -30

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение -30. Значит, сторона прямоугольника равна 16 см.

Теперь мы можем найти вторую сторону, используя уравнение x + 14:

16 + 14 = 30

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 см и 30 см.