Question

Помогите решить систему уравнений: x^2+y^2=41 y+x=9

Answer 1

Для решения системы уравнений:

$$x^2+y^2=41$$ $$y+x=9$$

можно использовать разные методы, например, метод подстановки, метод вычитания или метод квадратов. Я попробую решить эту систему методом подстановки.

Первое уравнение можно переписать в виде:

$$y^2=41-x^2$$

Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

$$(41-x^2)+x=9$$

Упрощая и перенеся все члены в одну сторону, получаем квадратное уравнение относительно $x$:

$$x^2+x-32=0$$

Решая его с помощью формулы корней, находим:

$$x=\frac{-1\pm\sqrt{1+4\cdot32}}{2}=\frac{-1\pm\sqrt{129}}{2}$$

Так как $x$ и $y$ связаны уравнением $y+x=9$, то можно найти $y$ из этого уравнения:

$$y=9-x=9-\frac{-1\pm\sqrt{129}}{2}=\frac{19\mp\sqrt{129}}{2}$$

Таким образом, система имеет два решения:

$$x=\frac{-1+\sqrt{129}}{2},\quad y=\frac{19-\sqrt{129}}{2}$$

$$x=\frac{-1-\sqrt{129}}{2},\quad y=\frac{19+\sqrt{129}}{2}$$

Эти решения можно проверить, подставив их в исходную систему.

Если вам интересно, вы можете посмотреть другие методы решения систем уравнений на этих сайтах:

- [Калькулятор Систем Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator) - [Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/) - [System of linear equations calculator](https://www.matrixcalc.org/slu.html) - [Онлайн калькулятор систем уравнений и неравенств](https://findhow.org/4388-matematicheskij-kalkulyator.html?op=system-equation)