Question

Разложите на множители:1)a+b+a^2-b^2,2)9a^2-6ab-b^2-16,3)x^3y^2-x^3-xy^2+x,4)1-x^2+4xy-4y^2

Answer 1

1) Данное выражение является разностью квадратов:

a+b+a^2-b^2 = (a+b)(a-b) + a^2 - b^2.

2) Данное выражение можно разложить на множители следующим образом:

9a^2 - 6ab - b^2 - 16 = (3a + b - 4)(3a - b + 4).

3) Выражение x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x можно разложить следующим образом:

x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x = x(x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1) = x(x^2(y^2 - 1) - (y^2 - 1)) = x(x^2 - 1)(y^2 - 1).

4) Выражение 1 - x^2 + 4xy - 4y^2 можно разложить следующим образом:

1 - x^2 + 4xy - 4y^2 = (1 - x^2) + 4xy - 4y^2 = (1 - x^2) + 4y(x - y) = (1 - x)(1 + x) + 4y(x - y) = (1 - x)(1 + x - 4y).