Question

Cos5 а cos2+sin5*аsin2а

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте разложим каждый из слагаемых:

cos(5a) = cos(3a + 2a) = cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

sin(5a) = sin(3a + 2a) = sin(3a)cos(2a) + cos(3a)sin(2a)

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное уравнение:

cos(5a) + cos(2a)sin(5a) = (cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a)) + (cos^2(a) - sin^2(a))(sin(3a)cos(2a) + cos(3a)sin(2a))

Давайте раскроем скобки:

cos(5a) + cos(2a)sin(5a) = cos(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a) + cos^2(a)sin(3a)cos(2a) + cos^2(a)cos(3a)sin(2a) - sin^2(a)sin(3a)cos(2a) - sin^2(a)cos(3a)sin(2a)

Теперь сгруппируем слагаемые:

cos(5a) + cos(2a)sin(5a) = cos(3a)cos(2a) + cos^2(a)cos(3a)sin(2a) - sin^2(a)cos(3a)sin(2a) - sin(3a)sin(2a) + cos^2(a)sin(3a)cos(2a) - sin^2(a)sin(3a)cos(2a)

Теперь давайте объединим похожие слагаемые:

cos(5a) + cos(2a)sin(5a) = cos(3a)cos(2a) + cos^2(a)cos(3a)sin(2a) + cos^2(a)sin(3a)cos(2a) - sin^2(a)cos(3a)sin(2a) - sin^2(a)sin(3a)cos(2a) - sin(3a)sin(2a)

Теперь давайте сгруппируем слагаемые по тригонометрическим функциям:

cos(5a) + cos(2a)sin(5a) = (cos(3a) + cos^2(a)sin(3a) - sin^2(a)sin(3a))cos(2a) - (sin(3a) + sin^2(a)cos(3a) - sin^2(a)cos(2a))sin(2a)

Теперь мы можем применить подстановки:

cos(5a) + cos(2a)sin(5a) = (cos(3a) + cos^2(a)sin(3a) - sin^2(a)sin(3a))cos(2a) - (sin(3a) + sin^2(a)cos(3a) - sin^2(a)cos(2a))sin(2a)

Надеюсь, это объяснение помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.