Question

Найдите производную функциюy=1/x*(x^6-5)

Answer 1

Для нахождения производной функции y = 1/x*(x^6 - 5) мы воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом производной частного функций.

Сначала найдем производную первого слагаемого: 1/x.

По правилу производной обратной функции, производная функции 1/x равна -1/x^2.

Теперь найдем производную второго слагаемого: (x^6 - 5).

По правилу производной функции x^n, где n - константа, производная равна n*x^(n-1).

Таким образом, производная второго слагаемого равна 6*x^5.

Теперь применим правило производной произведения функций:

(d(u*v))/(dx) = u*(dv/dx) + v*(du/dx),

где u = 1/x, v = (x^6 - 5).

Тогда производная функции y равна:

dy/dx = (1/x)*(6*x^5) + (x^6 - 5)*(-1/x^2).

Упростим выражение:

dy/dx = 6*x^4 - (x^6 - 5)/x^2.

Таким образом, производная функции y = 1/x*(x^6 - 5) равна 6*x^4 - (x^6 - 5)/x^2.