Question

Найти значение выражения 7(sin^11гр-cos^11гр)/cos22гр

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение более подробно. У вас есть следующее выражение:

\[ \frac{7(\sin^{11}\theta - \cos^{11}\theta)}{\cos{22\theta}} \]

Для упрощения этого выражения, давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество: \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)

Из этого тождества можно выразить \(\sin^2\theta\) или \(\cos^2\theta\) через другую функцию.

2. Тождество \( \cos2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta \)

Используя это тождество, можно выразить \(\cos^2\theta\) через \(\cos2\theta\) и \(\sin^2\theta\).

Теперь приступим к упрощению выражения:

\[ \frac{7(\sin^{11}\theta - \cos^{11}\theta)}{\cos{22\theta}} \]

Заметим, что в числителе у нас есть разность степеней синуса и косинуса. Мы можем воспользоваться тем, что \(\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta\):

\[ \sin^{11}\theta = (\sin^2\theta)^5 \cdot \sin\theta = (1 - \cos^2\theta)^5 \cdot \sin\theta \]

Аналогично для \(\cos^{11}\theta\):

\[ \cos^{11}\theta = (\cos^2\theta)^5 \cdot \cos\theta \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{7((1 - \cos^2\theta)^5 \cdot \sin\theta - (\cos^2\theta)^5 \cdot \cos\theta)}{\cos{22\theta}} \]

Теперь воспользуемся тождеством \(\cos2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta\), чтобы избавиться от \(\sin\theta\) в числителе:

\[ \frac{7((1 - \cos^2\theta)^5 \cdot (1 - \cos2\theta) - (\cos^2\theta)^5 \cdot \cos\theta)}{\cos{22\theta}} \]

Это выражение можно продолжать упрощать, но без конкретного значения угла \(\theta\) невозможно получить численный ответ. Если у вас есть конкретное значение угла, например, \(\theta = 30^\circ\), то вы можете подставить его и вычислить значение выражения.