Question

в городской думе 30 человек.из них нужно выбрать председателя и трех его заместителей.сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Это задача о размещении без повторений, то есть о выборе из множества объектов некоторого подмножества и упорядочивании его элементов. Для решения этой задачи можно использовать формулу числа размещений без повторений: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где $n$ - число объектов в исходном множестве, $k$ - число объектов в выбранном подмножестве, $n!$ - факториал числа $n$, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$. В данном случае, $n = 30$, так как в городской думе 30 человек, а $k = 4$, так как нужно выбрать председателя и трех его заместителей. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $$A_{30}^4 = \frac{30!}{(30-4)!} = \frac{30!}{26!} = 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 = 657720$$ Ответ: 657720 способов.