Question

Вычислите cos(-495).......................................

Answer 1

Косинус является периодической функцией с периодом \(2\pi\), что означает, что \(\cos(x) = \cos(x + 2\pi)\) для любого значения \(x\). Также косинус является четной функцией, что означает \(\cos(-x) = \cos(x)\).

Чтобы вычислить \(\cos(-495)\), мы можем воспользоваться этими свойствами.

Сначала определим, сколько полных периодов косинуса мы можем "перейти", чтобы получить угол в пределах \([0, 2\pi)\). Рассмотрим \(-495 + 2\pi \times n\), где \(n\) - целое число. Мы хотим, чтобы это значение было в пределах \([0, 2\pi)\).

\[-495 + 2\pi \times n \geq 0\]

\[2\pi \times n \geq 495\]

\[n \geq \frac{495}{2\pi}\]

Это означает, что мы можем взять \(n = 79\) полных периодов. Теперь мы можем вычислить косинус для угла в пределах \([0, 2\pi)\):

\[\cos(-495) = \cos(-495 + 2\pi \times 79) = \cos(-495 + 158\pi)\]

Теперь, так как косинус четная функция, мы можем записать:

\[\cos(-495 + 158\pi) = \cos(495 - 158\pi)\]

Теперь, мы можем рассмотреть угол в пределах \([0, 2\pi)\):

\[495 - 158\pi \approx 495 - 495.867 \approx -0.867\]

Таким образом,

\[\cos(-495) \approx \cos(-0.867)\]

Теперь мы можем использовать калькулятор для приближенного вычисления косинуса для угла \(-0.867\). К сожалению, я не могу предоставить точное численное значение, но вы можете воспользоваться калькулятором или программой для вычисления этого значения.