Question

X^2-4x-3 решить уравнение y=√9-3x какова область определения функции

Answer 1

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Уравнение: Имеем уравнение \(x^2 - 4x - 3 = \sqrt{9 - 3x}\).

Сначала приведем его к стандартному виду, выделив все члены на одну сторону уравнения:

\(x^2 - 4x - 3 - \sqrt{9 - 3x} = 0\).

Теперь попробуем решить это уравнение. Обратите внимание, что при решении уравнений с корнями, может потребоваться возвести обе стороны уравнения в квадрат для избавления от корня.

\(x^2 - 4x - 3 - \sqrt{9 - 3x} = 0\)

\((x^2 - 4x - 3)^2 = (9 - 3x)\)

\(x^4 - 8x^3 + 12x^2 + 48x + 9 = 9 - 3x\)

\(x^4 - 8x^3 + 12x^2 + 51x = 0\).

Теперь выделите общий множитель и решите уравнение.

2. Область определения функции: Функция \(y = \sqrt{9 - 3x}\) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно. Таким образом, нам нужно найти, когда \(9 - 3x \geq 0\).

\(9 - 3x \geq 0\)

\(-3x \geq -9\)

\(x \leq 3\).

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{9 - 3x}\) - это все значения \(x\), меньшие или равные 3.

После того, как вы найдете корни уравнения в пункте 1, убедитесь, что они удовлетворяют этому условию области определения функции.