Question

(lg x)^2-lg x=2 помогите решить уравнение

Answer 1

Давайте решим уравнение (lg+x)^2-lg+x=2 пошагово.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (lg+x)^2 = (lg+x)(lg+x) = lg^2 + 2lgx + x^2

2. Подставим это обратно в исходное уравнение: lg^2 + 2lgx + x^2 - lg - x = 2

3. Сгруппируем похожие слагаемые: lg^2 + (2lg - 1)x + x^2 - lg = 2

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^2 + (2lg - 1)x + (lg^2 - lg - 2) = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

6. Подставим значения a, b и c из нашего уравнения: x = (-(2lg - 1) ± √((2lg - 1)^2 - 4(lg^2 - lg - 2))) / (2)

7. Упростим выражение под корнем: x = (-(2lg - 1) ± √(4lg^2 - 4lg + 1 - 4lg^2 + 4lg + 8)) / (2) x = (-(2lg - 1) ± √(8)) / (2) x = (-(2lg - 1) ± 2√2) / 2

8. Упростим дробь: x = -lg + 1/2 ± √2

Таким образом, решением уравнения (lg+x)^2-lg+x=2 являются два значения: x = -lg + 1/2 + √2 и x = -lg + 1/2 - √2.