Question

Решите неравенство 12-3x^2<0

Answer 1

Я могу помочь вам решить неравенство 12-3x^2<0. Вот подробное решение:

- Чтобы решить неравенство, нам нужно найти значения x, при которых выражение 12-3x^2 меньше нуля. - Для этого мы можем преобразовать выражение в виде разности квадратов: 12-3x^2 = (2\sqrt{3})^2 - (x\sqrt{3})^2 - Тогда мы можем применить формулу a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) и получить: (2\sqrt{3})^2 - (x\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3} - x\sqrt{3})(2\sqrt{3} + x\sqrt{3}) - Теперь мы можем решить неравенство относительно скобок: (2\sqrt{3} - x\sqrt{3})(2\sqrt{3} + x\sqrt{3}) < 0 - Это неравенство выполняется, когда одна из скобок отрицательна, а другая положительна. Это означает, что x\sqrt{3} должно быть меньше -2\sqrt{3} или больше 2\sqrt{3}. - Делим обе части неравенства на \sqrt{3} и получаем: x < -2 или x > 2 - Это и есть ответ. Множество решений неравенства 12-3x^2<0 состоит из двух интервалов: (-\infty, -2) и (2, +\infty). Мы можем изобразить это на числовой прямой:

![number line]

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.