Question

Решите неравенство: tg 4(2x+1)>0

Answer 1

Для решения данного неравенства, нужно разобраться с функцией тангенса (tg). Тангенс - это отношение противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника.

Неравенство tg(4(2x+1)) > 0 означает, что функция тангенса должна быть положительной.

Для определения интервалов, в которых тангенс положителен, можно использовать таблицу знаков. Значения тангенса положительны в следующих интервалах: 1) (-π/2, 0) 2) (π/2, π) 3) (3π/2, 2π)

Теперь мы можем решить неравенство:

4(2x+1) должно принадлежать одному из указанных интервалов.

1) (-π/2, 0): 4(2x+1) > 0 2x + 1 > 0 2x > -1 x > -1/2

2) (π/2, π): 4(2x+1) < 0 2x + 1 < 0 2x < -1 x < -1/2

3) (3π/2, 2π): 4(2x+1) > 0 2x + 1 > 0 2x > -1 x > -1/2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-1/2, +∞).