Question

площадь прямоугольного участка 144м^2. при каких размерах участка длина окружавшего забора будет наименьшей

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти размеры прямоугольного участка, при которых длина окружавшего его забора будет наименьшей, при условии, что его площадь равна 144 м^2.

Решение:

Пусть длина участка будет равна x метров, а ширина - y метров. Тогда площадь прямоугольного участка можно выразить следующим образом:

xy = 144 (1)

Длина окружавшего забора состоит из двух сторон длиной x и двух сторон длиной y. Таким образом, длина окружавшего забора равна:

2x + 2y (2)

Нам нужно найти значения x и y, при которых выражение (2) будет минимальным.

Решение методом подстановки:

Мы можем решить эту задачу, используя метод подстановки. Для этого мы можем выразить одну переменную через другую из уравнения (1) и подставить это значение в уравнение (2).

Из уравнения (1) мы можем выразить y через x:

y = 144 / x (3)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (2):

2x + 2(144 / x)

Упростим это выражение:

2x + 288 / x

Теперь у нас есть выражение для длины окружавшего забора в зависимости от x. Мы можем найти минимальное значение этого выражения, взяв производную и приравняв ее к нулю.

Нахождение минимума:

Для нахождения минимума функции, возьмем производную и приравняем ее к нулю:

d(2x + 288 / x) / dx = 0

Упростим это выражение:

2 - 288 / x^2 = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

2x^2 - 288 = 0

Решим это уравнение:

2x^2 = 288

x^2 = 144

x = ±12

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы получаем:

x = 12

Теперь мы можем найти значение y, используя уравнение (3):

y = 144 / x = 144 / 12 = 12

Таким образом, при размерах участка длиной 12 метров и шириной 12 метров, длина окружавшего забора будет наименьшей.

Ответ:

При размерах участка длиной 12 метров и шириной 12 метров, длина окружавшего забора будет наименьшей.