Question

Найдите область значений функции , заданной формулой у=x2+1

Answer 1

Чтобы найти область значений функции, заданной формулой \(y = x^2 + 1\), нужно определить, какие значения может принимать переменная \(y\) в зависимости от значений переменной \(x\). Для квадратичной функции \(y = x^2 + 1\) область значений зависит от того, какие значения может принимать \(x^2\), так как к нему прибавляется 1.

Квадратичная функция \(y = x^2\) всегда неотрицательна (так как квадрат любого числа неотрицателен). Таким образом, минимальное значение \(x^2\) равно 0, и минимальное значение функции \(y\) будет равно 1 (при \(x = 0\)). Функция будет принимать все значения \(y \geq 1\).

Таким образом, область значений функции \(y = x^2 + 1\) - это все значения \(y\), большие или равные 1. Математически это можно записать как \(y \geq 1\).