Question

Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Answer 1

Пусть скорость катера равна V км/ч.

Так как катер двигался по течению реки, то его скорость относительно неподвижной точки равна V + 2 км/ч (скорость катера плюс скорость течения).

Также, катер прошел 30 км по течению реки, что занимает время t1. И прошел 13 км против течения, что занимает время t2.

Из условия задачи известно, что общее время пути составляет 1 час и 30 минут, или 1.5 часа.

Тогда можно записать уравнение времени пути: 30/(V + 2) + 13/(V - 2) = 1.5

Для решения этого уравнения можно выполнить следующие действия:

1. Умножим оба члена уравнения на 2(V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 2 * 30 * (V - 2) + 2 * 13 * (V + 2) = 1.5 * 2(V + 2)(V - 2)

2. Раскроем скобки: 60V - 120 + 26V + 52 = 3(V^2 - 4)

3. Упростим уравнение: 86V - 68 = 3V^2 - 12

4. Перенесем все члены уравнения в левую часть и получим квадратное уравнение: 3V^2 - 86V + 80 = 0

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-86)^2 - 4 * 3 * 80 = 7396 - 960 = 6436

6. Найдем корни уравнения: V1 = (86 + √6436) / 6 ≈ 14.86 км/ч V2 = (86 - √6436) / 6 ≈ 1.47 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет V = 14.86 км/ч.