Question

Найти дискриминант (х-2)^2-9=0

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам найти дискриминант для уравнения (х-2)^2-9=0.

Дискриминант является ключевым понятием в квадратных уравнениях и используется для определения количества и типа корней. Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение (х-2)^2-9=0. Чтобы вычислить дискриминант, мы должны сначала привести уравнение к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0. Раскроем квадрат, чтобы избавиться от скобок:

(x-2)^2 - 9 = 0 x^2 - 4x + 4 - 9 = 0 x^2 - 4x - 5 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде. Мы видим, что a = 1, b = -4 и c = -5. Теперь мы можем вычислить дискриминант, подставив значения в формулу D = b^2 - 4ac:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) D = 16 + 20 D = 36

Таким образом, дискриминант для уравнения (х-2)^2-9=0 равен 36.

Значение дискриминанта и его интерпретация

Значение дискриминанта 36 является положительным. Это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Когда дискриминант положителен, это указывает на то, что график квадратного уравнения пересекает ось x в двух точках.

Таким образом, уравнение (х-2)^2-9=0 имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти сами корни уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставив значения a, b и D в эту формулу, мы можем найти значения корней.