Question

Решите неравенство:|10x+1|>21; |2-6x|≤4

Answer 1

Давайте решим это неравенство по очереди.

Начнем с первого неравенства: |10x + 1| > 21.

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 10x + 1 > 21: Решим это неравенство: 10x + 1 > 21 10x > 20 x > 2

2. Когда 10x + 1 < -21: Решим это неравенство: -(10x + 1) > 21 -10x - 1 > 21 -10x > 22 x < -2.2

Таким образом, первое неравенство имеет два решения: x > 2 и x < -2.2.

Теперь перейдем ко второму неравенству: |2 - 6x| ≤ 4.

Рассмотрим два случая:

1. Когда 2 - 6x ≥ 0: Решим это неравенство: 2 - 6x ≤ 4 -6x ≤ 2 x ≥ -1/3

2. Когда 2 - 6x < 0: Решим это неравенство: -(2 - 6x) ≤ 4 -2 + 6x ≤ 4 6x ≤ 6 x ≤ 1

Таким образом, второе неравенство имеет два решения: x ≥ -1/3 и x ≤ 1.

Итак, объединяя оба неравенства, мы получаем:

x > 2, x < -2.2, x ≥ -1/3, x ≤ 1.

Чтобы найти общее решение, нам нужно найти пересечение этих интервалов. Из графического представления мы видим, что общее решение будет:

x < -2.2 или -1/3 ≤ x ≤ 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.