Question

сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14,а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Давайте обозначим первый член данной арифметической прогрессии как "a", а разность прогрессии как "d". Тогда второй член прогрессии будет равен "a + d", третий член - "a + 2d", четвертый член - "a + 3d", и так далее.

Условие говорит нам, что сумма второго и четвертого членов прогрессии равна 14. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

(a + d) + (a + 3d) = 14

Следующее условие говорит нам, что седьмой член прогрессии на 12 больше третьего. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

a + 6d = (a + 2d) + 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a и d.

Первым шагом я решу первое уравнение относительно a:

2a + 4d = 14 a = (14 - 4d) / 2 a = 7 - 2d

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

7 - 2d + 6d = (7 - 2d) + 2d + 12 7 + 4d = 7 +