Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: -9x^2 + 12x - 4

Answer 1

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти такие два множителя, произведение которых равно квадратному трехчлену.

Данный трехчлен: -9x^2 + 12x - 4.

Шаг 1: Проверка на наличие общего множителя

Сначала мы проверим, есть ли общий множитель у всех коэффициентов трехчлена. В данном случае, все коэффициенты имеют общий множитель -1, поэтому мы можем сократить его:

-9x^2 + 12x - 4 = -1(9x^2 - 12x + 4).

Шаг 2: Разложение квадратного трехчлена на множители

Теперь мы хотим найти два множителя, произведение которых равно 9x^2 - 12x + 4.

Для этого мы ищем два числа, которые умножаются в результате дают 9x^2 и складываются в результате дают -12x. В данном случае, эти числа -3x и -3x, так как (-3x)(-3x) = 9x^2 и (-3x) + (-3x) = -6x.

Таким образом, мы можем разложить 9x^2 - 12x + 4 на множители следующим образом:

9x^2 - 12x + 4 = (-3x - 1)(-3x - 4).

Ответ:

Итак, квадратный трехчлен -9x^2 + 12x - 4 можно разложить на множители следующим образом:

-9x^2 + 12x - 4 = -1(9x^2 - 12x + 4) = -1(-3x - 1)(-3x - 4).

Таким образом, множители этого трехчлена равны -1, -3x - 1 и -3x - 4.