Question

при каких значениях переменной х числа: -х; х² - 1; 8 образуют арифметическую прогрессию? Какому интервалу принадлежит меньшее из них?

Answer 1

Значения переменной х, при которых числа -х, х² и 8 образуют арифметическую прогрессию

Для того чтобы числа -х, х² и 8 образовали арифметическую прогрессию, разность между соседними членами этой прогрессии должна быть постоянной.

Пусть разность арифметической прогрессии равна d. Тогда мы можем записать следующие равенства:

-х + d = х² х² + d = 8

Чтобы найти значения переменной х, при которых эти равенства выполняются, решим эту систему уравнений.

Выразим d из первого уравнения: d = х² + х

Подставим это значение d во второе уравнение: х² + (х² + х) = 8

Решим это квадратное уравнение:

2х² + х - 8 = 0

Применим квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной х:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1 и c = -8

Вычислим значения х:

х₁ = (-1 + √(1² - 4 * 2 * -8)) / (2 * 2) ≈ 1.33 х₂ = (-1 - √(1² - 4 * 2 * -8)) / (2 * 2) ≈ -2.33

Таким образом, значения переменной х, при которых числа -х, х² и 8 образуют арифметическую прогрессию, примерно равны 1.33 и -2.33.

Интервал, к которому принадлежит меньшее из этих чисел

Меньшее из чисел 1.33 и -2.33 - это -2.33.

Таким образом, меньшее из чисел -х, х² и 8, при которых они образуют арифметическую прогрессию, принадлежит интервалу (-∞, -2.33].